El primer capítulo del libro recoge todos los conceptos existentes en la teoría de grafos que afectan a la demostración del Teorema de los Cuatro Colores, y enuncia los nuevos conceptos necesarios para la comprensión de los siguientes capítulos.

La demostración del Teorema de los Cuatro Colores se desarrolla en el segundo capítulo.  Dicha demostración conlleva la total correspondencia entre mapa y superficie esférica, su dualidad.

El capítulo tercero se dedica al análisis de la superficie esférica. Fruto de ello, es el hallazgo de un nuevo poliedro, el cual nos permitirá obtener un método simple para poder construir con regla y compás el polígono regular de nueve lados (con una buena aproximación).

El estudio de la superficie del toro, capítulo cuarto, hará posible formular la generalización del Teorema de los Cuatro Colores a N Colores, abordada en el capítulo quinto, con la aportación a la Topología del teselado del triple toro.

Por último, cabe destacar que el desarrollo de todo el trabajo habría sido imposible sin el descubrimiento de la estructura gráfica que existe en todo teselado.